ng>  ”的高贵地位
，它唯一的作用就是帮助人们锻炼智力，这样的超然绝对配得上“纯粹之王”的桂冠
。这套体系就是所谓的“ 数论
”（ 这里的“数”指的是整数 ） ，它是最 古老  、最 复杂 的理论数学思想之一。奇怪的是，尽管数论的确是最纯粹的数学
，但从某个角度来说，它又是一门基于经验甚至实验的科学 。

事实上 ，数论的绝大多数命题来自实践——人们尝试用数字去做各种事情
，然后得到一些结果，由此形成理论
。这样的过程和物理学别无二致 ，只不过物理学家尝试的对象是现实中的物体而非理论化的数字。数论和物理学还有一个相似之处： 它们的某些命题得到了“数学上 ”的证明
，但另一些命题仍停留在经验主义的阶段 ，等待着最杰出的数学家去证明 。

① 哥德巴赫猜想

所以我们直到现在都没能列出一个只能算出质数的通用公式
。数论中还有一个既没被证明也没被证伪的有趣问题 ，人称“哥德巴赫猜想
”（ Goldbach conjecture）。这个猜想是在 1742 年提出的
，它宣称 任何一个偶数都能表示为两个质数之和  。[

② 质数平均分布定理

质数平均分布的定理是整个数学领域最重要的发现之一，它可以简单地表达为：在 1 到大于 1 的任意自然数 N 的区间内 ，质数所占的百分比约等于 N 的自然对数的倒数
。 N 越大
，这个式子得出的结果就越精确。

③ 费马大定理

费马在页边写了一条简短的笔记，他提出 ，方程 x2 + y2 = z2 有无穷多组整数解，但对于 xn + yn = zn 这样的方程[ 22]
，如果 n 大于 2，那么该方程无解 。

拉证明了方程 x3 + y3 = z3 和 x4 + y4 = z4 不可能有整数解；狄利克雷（ Dirichlet）又证明了 x5 + y5 = z5 没有整数解 ，再加上其他几位数学家的努力
，目前我们已经确认，只要 n 小于 269 ，这个方程都没有整数解。

④ 虚数